指数計算の基本

■指数に関する定義

$a>0$ ，$n$  を正の整数とするとき    

• ${\displaystyle a^0=1}$   （参考）

• $a^{-r}={\displaystyle \frac{1}{a^r}}$   （参考）

• ${\displaystyle a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}}$    （参考）

• ${\displaystyle a^{\frac{r}{n}}=\sqrt[n]{a^r}}$   （参考）

• ${\displaystyle a^{-\frac{r}{n}}=\frac{1}{\sqrt[n]{a^r}}}$   （参考）

■指数法則

$a>0$， $b>0$ ，$r$， $s$  は実数とするとき

• ${\displaystyle a^r·a^s=a^{r+s}}$　（参考）

• ${\displaystyle \frac{a^r}{a^s}=a^{r-s}}$　（参考）

• ${\displaystyle {\left(a^r\right)}^s=a^{rs}}$　（参考）

• ${\displaystyle {\left(ab\right)}^r=a^r{b}^r}$　（参考）

• ${\displaystyle {\left(\frac{a}{b}\right)}^r=\frac{a^r}{b^r}}$　（参考）

■参考

    ⇒指数が[1]正の整数の場合，[2]0，負の整数の場合，[3]有理数の場合，[4]実数の場合

 

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最終更新日： 2023年10月28日