底の変換公式
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底の変換公式  の証明

log a R= log b R log b a

■証明

log a R=h  ・・・・・・(1)

指数を用いて表す

a h =R  ・・・・・・(2)

また

a= b k  ・・・・・・(3)

とおく.(2)に(3)を代入すると

( b k ) h =R

b kh =R  ・・・・・・(4)

(4)の関係を b を底とする対数で表す

kh= log b R  ・・・・・・(5)

(3)の関係を b を底とする対数で表す

log b a=k  ・・・・・・(6)

(1),(5),(6)より,

log b a· log a R= log b R

よって,

log a R= log b R log b a

が得られる.

 

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初版2004年7月1日,最終更新日: 2011年12月15日

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