因数分解の公式 (x+y)^3

因数分解の公式 (x+y)^3

x 3 +3 x 2 y+3x y 2 + y 3 x の関数と考えて

f( x )= x 3 +3 x 2 y+3x y 2 + y 3

とおく.

f( y )= y 3 +3 y 3 3 y 3 + y 3 =0

よって,因数定理より f( x ) x( y ) すなわち x+y を因数に持つ.

x 2 +2xy+ y 2 x+y) x 3 +3 x 2 y+3x y 2 + y 3 ¯ x 3 + x 2 y 2 x 2 y+3x y 2 ¯ 2 x 2 y+2x y 2 x y 2 + y 3 x y 2 + y 3 ¯ 0 ¯

より

f( x )=( x+y )( x 2 +2xy+ y 2 )

となる.

さらに因数分解をすると

f( x ) =( x+y )( x+y )( x+y )  

= ( x+y ) 3

となる.

以上より

x 3 +3 x 2 y+3x y 2 + y 3 = ( x+y ) 3

と因数分解できる.

これは ( x+y ) 3 の展開公式の逆である.

 

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最終更新日: 2023年7月13日