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等式

恒等式とは,等式に含まれている文字に任意の文字を代入しても,その等式の両辺の値が存在する限りつねになりたつ等式のこと.

整式の等式の性質

● 性質1:

 が文字 について恒等式      (係数=0)

恒等式であるのでを代入しても等式は成り立ちます.よって,

の連立方程式が得られます. これを解くと となります.

● 性質2:

 が文字 について恒等式
                  (同じ次数の係数が等しい)

 を右辺−左辺=0に式を変形する.すると,

が得られる.性質1より,    が導かれる.

2次の整式について示したが,上の性質は 次の整式でも成り立つ.

■ひとこと

恒等式の問題では,係数を求めなければならない場合がよくある.このような問題を解く手法として,

  1. 数値代入法:適当な数値を代入して,係数の連立方程式を作り解く.
               (次の恒等式であれば 個の数値を代入する必要がある. )

  2. 係数比較法:両辺の同じ次数の項の係数を比較する連立方程式を作り解く.

がある.

 

ホーム>>カテゴリー別分類>>数と式>>整式:恒等式

 

初版:2004年7月9日,最終更新日: 2007年11月14日

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