対称式
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対称式

対称式 a,b,c, の多項式において, a,b,c, のどの2つを入れ替えても,もとの式と同じになるものを a,b,c, 対称式といいます.

■具体例

  •   a,b の対称式

    • a 2 ab+ b 2
    • ( ab ) 2 ab

  •   a,b,c の対称式

    • a 2 + b 2 + c 2
    • a 2 bc+ b 2 ca+ c 2 ab

基本対称式 a,b の対称式 の中で, a+b,ab 基本対称式といいます. a,b,c の対称式の中で, a+b+c,ab+bc+ca,abc 基本対称式といいます.一般に,対称式はその基本対称式で表すことができます.

●具体例

  • a 2 ab+ b 2 = ( a+b ) 2 3ab
  • ( ab ) 2 ab= ( ab ) 2 ( a+b )
  • a 2 + b 2 + c 2 = ( a+b+c ) 2 2( ab+bc+ca )
  • a 2 bc+ b 2 ca+ c 2 ab=abc( a+b+c )

入試問題においては,対称式を基本対称式で表すことにより計算できる問題がよくあります.

 

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初版:2004年7月8日,最終更新日: 2007年10月12日

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