相加平均と相乗平均の関係

$x>0,y>0,z>0$において，

相加平均とは： ${\displaystyle \frac{x+y}{2},\frac{x+y+z}{3}}$

相乗平均とは： ${\displaystyle \sqrt{xy},\sqrt[3]{xyz}}$

相加平均と相乗平均の間には

${\displaystyle \frac{x+y}{2}\geqq \sqrt{xy}}$  （等号が成り立つのは，$x=y$  の時である． ）

${\displaystyle \frac{x+y+z}{3}\geqq \sqrt[3]{xyz}}$  （等号が成り立つのは，$x=y=z$  の時である．）

の不等式の関係がある．

　

ホーム>>カテゴリー別分類>>数と式>>式と証明：相加平均と相乗平均の関係

最終更新日： 2023年7月25日