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応用分野: 漸化式タイプ別解法

漸化式タイプ4: の求め方

のように が等比数列の形になるようにもっていく.

■もっていき方:

を下記のように整理する.

の係数を比較すると

 ・・・・・・(1)

となる. は, とおいたときの2次方程式

 → (この方程式を特性方程式という)

の解と同じである.(2次方程式の解と係数の関係を参照)よって,を求めることができる.

(1)よりは対称なのでを入れ替えることができる. よって,2つの関係式が得られる.

・・・・・・(2)

・・・・・・(3)

(2)より

・・・・・・(4)
:初項 , :第2項)

(3)より

・・・・・・(5)

(4)−(5)より,

のとき,

のとき,

となり,タイプ3の漸化式となる. の求め方はタイプ3を参照.

 

ホーム>>カテゴリー分類>>数列>>漸化式>>漸化式タイプ4の解法

初版:2004年7月6日,最終更新日: 2012年1月23日

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