漸化式タイプ5の解法

漸化式タイプ5: a n+1 =p an +( nを含む式)の a n の求め方

n を含む式)を f n とおく.

f n f n1 =d   ( d :定数) となる場合

a n+1 = p a n + f( n ) ) α = p α + f( n1 ) ¯ a n+1 α = p( a n α ) +d

a n α= b n とおくと

b n+1 =p b n +d  タイプ3の形になる. b n 求め方はタイプ3を参照

したがって,

a n = b n α

f n =rf n1  ( r :定数) となる場合 

両辺を f n+1 割ると,

a n+1 f(n+1) =p a n f( n+1 ) + f( n ) f( n+1 )

a n+1 f(n+1) = p r a n f( n ) + 1 r    ( f(n+1)=rf(n) )

a n f( n ) = b n とおくと,

b n+1 = p r b n + 1 r タイプ3の形になる. b n 求め方はタイプ3を参照

したがって, 

a n =f( n ) b n

■その他の場合

a n を 具体的に書き出す推定証明 の手順で求める.証明には帰納法を使うとよい.

 

ホーム>>カテゴリー分類>>数列>>漸化式>>漸化式タイプ5の解法

最終更新日: 2023年7月28日