外積の成分表示
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外積の成分表示

a =( a x , a y , a z ) b =( b x , b y , b z ) のとき,

a × b =( a y b z a z b y , a z b x a x b z , a x b y a y b x )  

となる. 

■導出計算

成分表示基本ベクトル表示に直し,外積の定義に従って計算すると

a × b
= ( a x e 1 + a y e 2 + a z e 3 ) × ( b x e 1 + b y e 2 + b z e 3 )
=( a x e 1 )×( b x e 1 + b y e 2 + b z e 3 )+( a y e 2 )×( b x e 1 + b y e 2 + b z e 3 )+( a z e 3 )×( b x e 1 + b y e 2 + b z e 3 )
=( a x e 1 )×( b x e 1 )+( a x e 1 )×( b y e 2 )+( a x e 1 )×( b z e 3 )
+( a y e 2 )×( b x e 1 )+( a y e 2 )×( b y e 2 )+( a y e 2 )×( b z e 3 )
+( a z e 3 )×( b x e 1 )+( a z e 3 )×( b y e 2 )+( a z e 3 )×( b z e 3 )
= a x b x ( e 1 × e 1 )+ a x b y ( e 1 × e 2 )+ a x b z ( e 1 × e 3 )
+ a y b x ( e 2 × e 1 )+ a y b y ( e 2 × e 2 )+ a y b z ( e 2 × e 3 )
+ a z b x ( e 3 × e 1 )+ a z b y ( e 3 × e 2 )+ a z b z ( e 3 × e 3 )
= a x b x 0 + a x b y e 3 + a x b z ( e 2 )+ a y b x ( e 3 )+ a y b y 0 + a y b z e 1 + a z b x e 2 + a z b y ( e 1 )+ a z b z 0
=( a y b z a z b y ) e 1 +( a z b x a x b z ) e 2 +( a x b y a y b x ) e 3

となる.

 

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初版:2008年7月29日,最終更新日 2011年3月14日

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