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内積・外積についての公式 (formula for inner product and cross product)

ベクトル

${\displaystyle A=(A_x,A_y,A_z)}$ ， ${\displaystyle B=(B_x,B_y,B_z)}$ ， ${\displaystyle C=(C_x,C_y,C_z)}$ ， ${\displaystyle D=(D_x,D_y,D_z)}$

に対して，以下の公式が成り立つ．

1.   (スラカー3重積)  ${\displaystyle A\cdot (B\times C)}$${\displaystyle =B\cdot (C\times A)}$${\displaystyle =C\cdot (A\times B)}$ ${\displaystyle =\det \left(A^T{B}^T{C}^T\right)}$       ⇒  証明
2.   (ベクトル3重積)  ${\displaystyle A\times (B\times C)}$${\displaystyle =(A\cdot C)B-(A\cdot B)C}$       ⇒  証明
3.    ${\displaystyle (A\times B)\cdot (C\times D)}$${\displaystyle =(A\cdot C)(B\cdot D)-(A\cdot D)(B\cdot C)}$       ⇒  証明

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最終更新日2023年2月19日

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