基本ベクトルにおける外積

$\vec{e_{1}}$ は $x$ 軸方向の基本ベクトル，
$\vec{e_{2}}$ は $y$ 軸方向の基本ベクトル，
$\vec{e_{3}}$ は $z$ 軸方向の基本ベクトルとする．

$\vec{e_{1}} \times \vec{e_{2}} = \vec{e_{3}}$

外積の定義より，

$\vec{e_{1}} \times \vec{e_{2}}$ の大きさは

$| \vec{e_{1}} \times \vec{e_{2}} | = | \vec{e_{1}} | | \vec{e_{2}} | \sin 90 °$ $= 1 \times 1 \times 1 = 1$

$\vec{e_{1}} \times \vec{e_{2}}$ の向きは
$\vec{e_{3}}$ 方向　（ $\vec{e_{1}}$ を原点Oを中心として $\vec{e_{2}}$ に回転角度が180以下で回転させ重ねたとき右ネジの進む方向は $\vec{e_{3}}$ 方向となるので．）

である．よって， $\vec{e_{1}} \times \vec{e_{2}} = \vec{e_{3}}$ となる．
$\vec{e_{1}} \times \vec{e_{1}} = \vec{0}$
$\vec{e_{1}} \times \vec{e_{1}}$ の大きさは，2ベクトルのなす角が0°であるので， $| \vec{e_{}} \times \vec{e_{}} | = | \vec{e_{}} | | \vec{e_{}} | \sin 0 °$ $= 1 \times 1 \times 0 = 0$
よって， $\vec{e_{1}} \times \vec{e_{1}} = \vec{0}$ となる．
$\vec{e_{2}} \times \vec{e_{3}} = \vec{e_{1}}$
$\vec{e_{3}} \times \vec{e_{1}} = \vec{e_{2}}$
$\vec{e_{2}} \times \vec{e_{1}} = - \vec{e_{3}}$
$\vec{e_{3}} \times \vec{e_{2}} = - \vec{e_{1}}$
$\vec{e_{1}} \times \vec{e_{3}} = - \vec{e_{2}}$
$\vec{e_{2}} \times \vec{e_{2}} = \vec{0}$
$\vec{e_{3}} \times \vec{e_{3}} = \vec{0}$

最終更新日 2023年2月20日