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基本ベクトルにおける外積

基本ベクトル e 1 x 軸方向の基本ベクトル e 2 y 軸方向の基本ベクトル e 3 z 軸方向の基本ベクトルとする.

  • e 1 × e 2 = e 3

    外積の定義より,

    e 1 × e 2 大きさ

    | e 1 × e 2 |=| e 1 || e 2 |sin90°=1×1×1=1

    e 1 × e 2 の向きは

    e 3 方向 ( e 1 を原点Oを中心として e 2 に回転角度が180以下で回転させ重ねたとき右ネジの進む方向は e 3 方向となるので.)

    である.よって, e 1 × e 2 = e 3 となる.

  • e 1 × e 1 = 0

    e 1 × e 1 の大きさは,2ベクトルのなす角が0°であるので, | e × e |=| e || e |sin0°=1×1×0=0
    よって, e 1 × e 1 = 0 となる.

  • e 2 × e 3 = e 1

  • e 3 × e 1 = e 2

  • e 2 × e 1 = e 3

  • e 3 × e 2 = e 1

  • e 1 × e 3 = e 2

  • e 2 × e 2 = 0

  • e 3 × e 3 = 0

 

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初版:2008年7月29日,最終更新日 2011年3月14日

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