三角形の面積

三角形の面積

ΔABC の面積を S とする

  S= 1 2 AB·AC·sinθ   ・・・・・・(1)

ベクトルを用いて表すと

S= 1 2 | AB | 2 · | AC | 2 ( AB · AC ) 2   ・・・・・・(2)

この式は,頂点 A B C 座標が与えられているときに便利である.

■導出方法

AB=| AB | AC=| AC |     ・・・・・・(3)

内積の定義より

cos θ= AB · AC | AB |·| AC |  ・・・・・・(4)

sinθ= 1 cos 2 θ   ・・・・・・(5)

(3),(4),(5)を(1)に代入すると(2)が求まる.

 

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最終更新日: 2023年2月21日