演習問題

${\displaystyle z=xf\left(ax+by\right)+yg\left(ax+by\right)}$ ならば

${\displaystyle b^2\frac{{\partial }^{2}z}{\partial x^2}-2ab\frac{{\partial }^{2}z}{\partial x\partial y}+a^2\frac{{\partial }^{2}z}{\partial y^2}=0}$

であることを示せ．