演習問題

${\displaystyle sin\left(\theta -\frac{\pi }{3}\right)}$を${\displaystyle sin\theta }$ ，${\displaystyle cos\theta }$ を用いて表せ．

${\displaystyle tan\theta }$

加法定理を利用し，以下に示す式の値を求めよ．

${\displaystyle sin{15}^{°}}$

加法定理を利用し，以下に示す式の値を求めよ．

${\displaystyle cos{105}^{°}}$

■答

${\displaystyle cos\left(\alpha +\beta \right)=\frac{16}{65}}$，${\displaystyle tan\left(\alpha +\beta \right)=\frac{63}{16}}$

${\displaystyle \sin \alpha +\sin \beta =\frac{1}{2}}$，${\displaystyle \cos \alpha +\cos \beta =\frac{2}{3}}$ のとき${\displaystyle \cos \left(\alpha -\beta \right)}$ の値を求めよ．

${\displaystyle sin\alpha -cos\beta =\frac{\sqrt{3}}{2}}$，${\displaystyle \cos \alpha -\sin \beta =\sqrt{2}}$ であるとき${\displaystyle \sin \left(\alpha +\beta \right)}$ の値を求めよ．

次の関数を${\displaystyle r\sin (\theta +\alpha )}$ の形に表せ．ただし，${\displaystyle r>0}$，${\displaystyle -\pi <\theta <\pi }$ とする．

${\displaystyle \sin \theta -\cos \theta }$

次の関数を${\displaystyle r\sin (\theta +\alpha )}$ の形に表せ．ただし，${\displaystyle r>0}$，${\displaystyle -\pi <\theta <\pi }$ とする．

${\displaystyle \sin \theta -\sqrt{3}\cos \theta }$

次の関数を${\displaystyle \mathrm{rsin}(\theta +\alpha )}$ の形に表せ．ただし，${\displaystyle r>0}$，${\displaystyle -\pi <\theta <\pi }$ とする．

${\displaystyle \sqrt{6}\sin \theta +\sqrt{2}\cos \theta }$

${\displaystyle 2\sin \left(\theta -\frac{1}{4}\pi \right)}$

次の関数を微分せよ．

${\displaystyle y={sin}^{3}4x{cos}^{4}3x}$