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断面の重心

断面を薄い板状の物体と考えたときの重心の位置を断面の重心という．図のように ${\displaystyle x}$ 軸，${\displaystyle y}$ 軸を取ると，断面の重心の${\displaystyle x}$座標${\displaystyle x_{\text{G}}}$ ，${\displaystyle y}$座標${\displaystyle y_{\text{G}}}$は

${\displaystyle x_{\text{G}}=\frac{1}{A}{\displaystyle \underset{A}{\int }xdA}}$ 　

${\displaystyle y_{\text{G}}=\frac{1}{A}{\displaystyle \underset{A}{\int }ydA}}$ 　

と表される．　

${\displaystyle x}$軸，${\displaystyle y}$軸に関するそれぞれの断面1次モーメント ${\displaystyle S_x}$ ，${\displaystyle S_y}$ は

${\displaystyle S_x={\displaystyle \underset{A}{\int }xdA}}$

${\displaystyle S_y={\displaystyle \underset{A}{\int }ydA}}$

となるので，断面1次モーメント${\displaystyle S_x}$ ，${\displaystyle S_y}$を用いて断面の重心の${\displaystyle x}$座標${\displaystyle x_{\text{G}}}$ ，${\displaystyle y}$座標${\displaystyle y_{\text{G}}}$を表すと

${\displaystyle x_{\text{G}}\text{=}\frac{S_x}{A}}$ ，${\displaystyle y_{\text{G}}\text{=}\frac{S_y}{A}}$

となる．

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最終更新日2017年5月30日

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