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積の微分
{ f( x )g( x ) } ′ = f ′ ( x )g( x )+f( x ) g ′ ( x )

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f ′ ( x )= lim⁡ h→0 f( x+h )−f( x ) h
= lim⁡ h→0 g( x+h )h( x+h )−g( x )h( x ) h
= lim⁡ h→0 { g( x+h )h( x+h )−g( x )h( x+h ) h + g( x )h( x+h )−g( x )h( x ) h }
　　　　　　（ここを参照⇒）
= lim⁡ h→0 { [ g( x+h )−g( x ) ]h( x+h ) h + g( x )[ h( x+h )−h( x ) ] h }
={ lim⁡ h→0 g( x+h )−g( x ) h }{ lim⁡ h→0 h( x+h ) }    +g( x ){ lim⁡ h→0 h( x+h )−h( x ) h }
= g ′ ( x )h( x )+g( x ) h ′ ( x )

よって，

{ g( x )h( x ) } ′ = g ′ ( x )h( x )+g( x ) h ′ ( x )

である。

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