微分可能

関数 $3$\displaystyle{f $x$ }$ について,極限
$3$\displaystyle{={ \lim }\limits_{ h\rightarrow 0 }\frac{\hspace{2} f $ a+h $ - f $a$ \hspace{2}}{\hspace{2}h\hspace{2}}}$
が存在すれば, $3$\displaystyle{f $x$ }$ は $3$\displaystyle{x=a}$ で微分可能であるという。
区間Iの各点で微分可能ならば, $3$\displaystyle{f $x$ }$ は区間Iで微分可能であるという。
この極限値のことを,関数 $3$\displaystyle{f $x$ }$ の $3$\displaystyle{x=a}$ における微分係数といい $3$\displaystyle{{f}^{\prime } $a$ }$ で表す。

<参考>

$3$\displaystyle{y= \|x\| }$ は $3$\displaystyle{x=0}$ で微分可能ではない。
なぜなら,
$3$\begin{array}{lll}{ \lim }\limits_{ h\rightarrow +0 }\frac{\hspace{2} \| 0+h \| - \|0\| \hspace{2}}{\hspace{2}h\hspace{2}}& \vspace{6}\\ ={ \lim }\limits_{ h\rightarrow +0 }\frac{\hspace{2} $ 0+h $ - 0 \hspace{2}}{\hspace{2}h\hspace{2}}=1& \vspace{6}\\ \end{array}$
( $3$x$ をプラス側からゼロに近づけた場合)

$3$\displaystyle{\begin{array}{lll}{ \lim }\limits_{ h\rightarrow - 0 }\frac{\hspace{2} \| 0+h \| - \|0\| \hspace{2}}{\hspace{2}h\hspace{2}}& \vspace{6}\\ ={ \lim }\limits_{ h\rightarrow - 0 }\frac{\hspace{2} - $ 0+h $ - 0 \hspace{2}}{\hspace{2}h\hspace{2}}=- 1& \vspace{6}\\ \end{array}}$
( $3$x$ をマイナス側からゼロに近づけた場合)

となり, $3$\displaystyle{x=0}$ において
$3$\displaystyle{{ \lim }\limits_{ h\rightarrow 0 }\frac{\hspace{2} f $ 0+h $ - f $a$ 0 \hspace{2}}{\hspace{2}h\hspace{2}}}$
の値が1つに定まらないからである。

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