複素数の積

複素数の積は 絶対値は積に， 偏角は和

| z 1 ⋅ z 2 | = | z 1 | ⋅ | z 2 | arg ( z 1 + z 2 ) = arg z 1 + arg z 2

になる。これを図で示すと下の図のようになる。この特徴を図形問題に応用する場合が多い。

複素平面上に描いた図形の各点を示す複素数に，絶対値が1で偏角が θ の複素数 z=cosθ+ⅈsinθ を掛けると，図形を θ 回転させることができる。

２．図形の拡大／縮小

複素平面上に描いた図形の各点を示す複素数に，絶対値が r 偏角がの複素数 z=rを掛けると，図形を r 倍にすることができる。

３．図形の回転+拡大／縮小

複素平面上に描いた図形の各点を示す複素数に，絶対値が r 偏角が θ の複素数 z=r( cosθ+ⅈ sinθ ) を掛けると，図形を θ 回転させ，かつ r 倍にすることができる。