行列 A  と行列 B  の積 AB を行うためには， A の列数＝ B 行列　でなければならない。2行2列の行列の積は，

A=( a b c d ) ， B=( p q r s ) とすると，　

AB =( a b c d )( p q r s ) =( ap+br aq+bs cp+dr cq+ds )

と定められている。 A の第 m 行の各成分と B の第 n 列の各成分との積の和が行列の積 AB の m 行 n 列の成分となる。その他の行列の積の例を示す。

( a b )( p q )=( ap+bq )

( a b c )( p q r )=( ap+bq+cr )

( a b c d )( p q )=( ap+bq cp+dq )

( a b )( p q r s )=( ap+br aq+bs )