たすきがけ手法による因数分解

2次関数 $3$\displaystyle{a{x}^{2}+bx+c}$ の因数分解
$3$\displaystyle{a{x}^{2}+bx+c= $ px+q $ $ rx+s $ }$
のように因数分解できたとすると，
　 $3$\displaystyle{ $ px+q $ $ rx+s $ =}$
　　 $3$\displaystyle{pr{x}^{2}+ $ ps+qr $ x+qs}$ となり，係数を比較すると，
$3$\displaystyle{a=pr}$ ， $3$\displaystyle{b=ps+qr}$ ， $3$\displaystyle{c=qs}$
となる。
すなわち，因数分解を行うには，このような関係が成り立つ整数の組合せ $3$\displaystyle{ $ p,q,r,s $ }$ を求めればよい。
たすきがけ