1．(5) の解説2

まず， $3$\displaystyle{ y=2{x}^{2}- 4x- 2 }$ を平方完成し,さらに式を $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} y- b \hspace{2}}{\hspace{2}d\hspace{2}}=f $ \frac{\hspace{2} x- a \hspace{2}}{\hspace{2}c\hspace{2}} $ }$ の形（ここを参照のこと）に変形し，拡大及び平行移動量を計算する。

以下に計算式を示す。

　 $3$\displaystyle{ \begin{array}{lll}y& =2{x}^{2}- 4x- 2 & \vspace{6}\\ & =2 $ {x}^{2}- 2x $ - 2 & \vspace{6}\\ & =2 $ {x}^{2}- 2x+1- 1 $ - 2 & \vspace{6}\\ & =2{ $ x- 1 $ }^{2}- 4 & \vspace{6}\\ \end{array} }$

さらに，

　 $3$\displaystyle{\begin{array}{lll}y- $ - 4 $ =2{ $ x- 1 $ }^{2}& \vspace{6}\\ \frac{\hspace{2} y- $ - 4 $ \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}={ $ x- 1 $ }^{2}& \vspace{6}\\ \frac{\hspace{2} y- $ - 4 $ \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}={ $ \frac{\hspace{2} x- 1 \hspace{2}}{\hspace{2}1\hspace{2}} $ }^{2}& \vspace{6}\\ \end{array}}$

と変形する。この最後の式と，

　 $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} y- b \hspace{2}}{\hspace{2}d\hspace{2}}=f $ \frac{\hspace{2} x- a \hspace{2}}{\hspace{2}c\hspace{2}} $ }$

を比較することにより，2次関数 $3$\displaystyle{ y=2{x}^{2}- 4x- 2 }$ のグラフは， $3$\displaystyle{y={x}^{2}}$ のグラフを原点を中心に $3$x$ 軸方向に1倍(変化なし)， $3$y$ 軸方向に2倍拡大した後， $3$x$ 軸方向に1， $3$y$ 軸方向に－4平行移動したものであることがわかる。

また，変形方法を変えて，

　 $3$\displaystyle{\begin{array}{lll}y- $ - 4 $ =2{ $ x- 1 $ }^{2}& \vspace{6}\\ y- $ - 4 $ ={\frac{\hspace{2} $ x- 1 $ \hspace{2}}{\hspace{2} \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} \hspace{2}}}^{2}& \vspace{6}\\ \frac{\hspace{2} y- $ - 4 $ \hspace{2}}{\hspace{2}1\hspace{2}}={ $ \frac{\hspace{2} x- 1 \hspace{2}}{\hspace{2} \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{2} \hspace{2}} \hspace{2}} $ }^{2}& \vspace{6}\\ \end{array}}$

と変形すると， 2次関数 $3$\displaystyle{ y=2{x}^{2}- 4x- 2 }$ のグラフは， $3$\displaystyle{y={x}^{2}}$ のグラフを原点を中心に $3$x$ 軸方向に $3$\displaystyle{ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{2} \hspace{2}} }$ 倍， $3$y$ 軸方向に1倍(変化なし)拡大した後， $3$x$ 軸方向に1， $3$y$ 軸方向に－4平行移動したものであることがわかる。

このように，式の変形の仕方によりグラフの変形方法が異なる。しかし，結果として得られるグラフの形状は同じになる。

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