積分(1)の1．(4)の解説

$3$\displaystyle{\displaystyle{ \int { $ x- 3 $ }^{2}dx }}$

積分する関数は $3$x$ に関する1次式である。その指数は2である。指数の2に1を加えて3にした $3$\displaystyle{{ $ x- 3 $ }^{3}}$ を微分してみる。

　 $3$\displaystyle{{ \{ { $ x- 3 $ }^{3} \} }^{\prime }=3{ $ x- 3 $ }^{2}}$

よって，

　 $3$\displaystyle{{ \{ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}}{ $ x- 3 $ }^{3} \} }^{\prime }={ $ x- 3 $ }^{2}}$

となる。したがって， $3$\displaystyle{f $x$ ={ $ x- 3 $ }^{2}}$ の原始関数の1つは

　 $3$\displaystyle{F $x$ =\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}}{ $ x- 3 $ }^{3}}$

である。