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単振動 (simple harmonic motion)

ある物理量 x が,時刻 t の関数として

x(t) = Acos ( ωt+α )     - - - (1)

で与えられる運動をするとき,その運動を 単振動 (simple harmonic motion) という( A ω α は定数). A (>0) 振幅 (amplitude) といい, x ±A の間を往復運動する.cos 関数の角度部分 ωt+α 位相 (phase) といい, α 初期位相 (initial phase) t=0 のときの位相)である.単振動では, ω 角振動数 (angular frequency)(または固有角振動数)とよぶ.多くの場合,物理量 x は物体(質点)の位置を表し,単振動の代表的な例がばね‐質量系である.単振動のことを 調和振動 (harmonic oscillation) ともいい,単振動している物体を調和振動子 (harmonic oscillator) という.

単振動 x= Acos ( ωt+α ) について,横軸に時刻 t ,縦軸に x をとってグラフを描くと下図のようになる.

上述の単振動の表式は,三角関数の性質  sin ( θ+π/2 ) = cosθ  を用いて,

x(t) = Acos ( ωt+α ) = sin ( ωt+β )     - - - (2)

β = α+π/2

のように,sin 関数でも表せる.また,加法定理を用いて,

x(t) = Acos ( ωt+α ) = A(cosωtcosα sinωtsinα) = A1 cosωt + A2 sinωt     - - - (3)

A1 = Acosα A2 = Asinα

のように,cos 関数とsin 関数の1次結合としても表せる.よって,これらの表式も単振動である.

単振動が現れる現象としては,ばね‐質量系の他に,単振り子浮力による単振動LC回路の電気振動などがある.

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