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ベクトルのモーメント (moment of vector)点 P を始点としたベクトル があり,点 O から引いた点 P の位置ベクトルを とすると,ベクトル の点 O のまわりのモーメントは - - - (1) で定義される.上式のようにベクトル と のベクトル積(外積)で定義されるので, の始点を O に平行移動し, からその平行移動した に向かって 回転するときに右ネジが進む方向が の方向であり, と で張られる平行四辺形 OPQR(淡緑の面)に垂直である.図のように右手を握りこむ向きを回転の向きにとると,右ネジの進む方向は親指の方向に対応する.ベクトルのモーメントを図示する場合,通常,図のように点 O を始点としたベクトルで表す(位置ベクトル の始点をベクトルのモーメントの始点とする). また の大きさは平行四辺形 OPQR の面積に等しく - - - (2) となる. このように,ベクトルのモーメントは,そのベクトルの始点の位置に依存するため,同じベクトル量でも位置が異なればそのモーメントは異なるものになる.また,点 O とは異なる点 O' から点 P に引いた位置ベクトルを とすると,ベクトル の点 O' のまわりのモーメントは - - - (3) となり,どの点のまわりのモーメントを考えるかによってベクトルのモーメントは異なるものになる.通常,ベクトルのモーメントの概念が出てくるのは回転運動を取り扱う場合であり,回転中心のまわりのモーメントを考えることが多い. |