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力のモーメント (moment of force)

点 P に力 F が作用しているとき,点 P の位置ベクトルを r とすると,ベクトル F 点 O のまわりのモーメント

N =r × F     - - - (1)

を点 O のまわりの力のモーメント (moment of force) という(成分表示).点 P にある質点に力 F が作用している場合,力のモーメントはこの質点がもつ 角運動量の時間変化率を表す(回転運動の法則).

力のモーメントは物体の回転運動において重要な概念であり,簡単にいえば,物体中のある点に力を作用させたときに,その力が物体を回転運動させる能力を表す量である.

図のように,点 P にある質量 m の質点に力 F が作用しているとする.式(1)より,力のモーメント N r F 外積で定義されるので, N の方向は r F で張られる平面(淡緑の面)に垂直で, r F のなす角 θ について r から F に回転するときに右ネジが進む方向(図の右手の親指の方向)を向いている.また,位置ベクトルの大きさ r= |r| ,力の大きさ F= |F| を用いて, N の大きさは

N= |N| =rFsinθ     - - - (2)

と表される.点 O から PQ を通る直線に下ろした垂線の長さ l= |r| sinθ より, N=lF と書けて,これは形式的には図の △OPQ の面積の2倍に等しいといえる.

  • 力のモーメントの成分表示
  • 力のモーメントの向きの意味
  • 異なる点のまわりの力のモーメント

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