角速度ベクトル (angular velocity vector)

角速度ベクトル (angular velocity vector) とは，角速度 ω の絶対値を大きさとし，回転軸方向（回転面が反時計回りに見える方向）を向いたベクトルである．

物体が回転中心 C のまわりで回転運動している場合，物体の位置 r ，速度 v ，加速度 a ，回転中心 C の位置 rC とし，C から物体へのベクトルを R ≡ r − rC とすると，物体の角速度ベクトル ω は

ω = RR × vR = vv × av

で与えられる（導出）．ここで， R= |R| ， v= |v| である．

角速度ベクトルを用いると，速度は v = ω × R と表すことができる：

ω × R = ( RR × vR ) × R = − RR × ( RR × v ) = − ( RR ⋅v ) RR + ( RR ⋅ RR ) v =v      ( ∵R ⊥v )

ここで， A×(B×C)=(A⋅C)B−(A⋅B)C  を用いた（※）．


考えている座標系において回転中心の位置が変化しない場合，原点 O を回転中心にとれば，

ω = rr × vr

である（ r= |r| ）．


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