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回転運動 (rotational motion)

時間 Δt の間に点もしくは物体が,平面上にある点 O を中心にその平面上において半径 R で角 Δθ 回転するような運動を 回転運動 (rotational motion) という.その軌跡が1周せずに弧の場合でも回転運動に含まれる.

このとき,点 O を 回転中心 (rotation center),半径 R 回転半径 (turning radius),点もしくは物体が回転する平面を 回転面 (surface of revolution) という.また,回転面に垂直で回転中心 O を通る軸を 回転軸 (axis of rotation) という.

図のように,物体(赤丸)が点 O を回転中心として角 Δθ だけ回転して点 P から点 Q に移動したとき,かかった時間を Δt として,その時間内では回転半径 R が一定だとする.点 P から点 Q への移動距離は RΔθ であり,このとき,物体の平均の速さ v¯

v¯ = RΔθ Δt =R Δθ Δt =R ω¯

と表される.ここで, ω¯ = Δθ / Δt は単位時間あたりに回る平均の角度(平均の角速度)を表す.ここで, Δt0 の極限をとると,(瞬間)角速度

ω= lim Δt0 Δθ Δt = dθ dt

が得られる.一般には,角速度や回転半径は一定ではなく時々刻々変化する場合があり,回転半径が変化する場合は回転中心も時々刻々変化していく.特に,回転半径が常に一定の運動を 円運動 (circular motion)といい,単に回転運動というと円運動のことを指す場合が多い.

回転運動する物体には,必ずその物体の速度方向と平行でない力が物体に作用している.この力を速度方向(軌跡の接線方向)の成分と速度と直交する方向(軌跡の法線方向)の成分に分解したとき,力の法線方向成分は回転中心を向いていることから,この法線方向の力を 向心力 (centripetal force)という.


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