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抵抗の接続(並列接続)

複数の抵抗からなる回路において,抵抗を並列に繋げたものを 並列接続 といい, 回路全体の抵抗を 合成抵抗 という. 並列接続での合成抵抗の逆数は,各抵抗の逆数の和に等しくなる.

(A) 2つの抵抗を並列で接続した場合
抵抗 R 1 の電流を I 1 ,抵抗 R 2 の電流を I 2 とする.回路全体の電圧を V として,回路全体に流れる電流を I とすると,

1 R = 1 R 1 + 1 R 2

が成り立つ.

【証明】
オームの法則より
V=RI V= R 1 I 1 V= R 2 I 2
これらをキルヒホッフの第1法則
I= I 1 + I 2
に代入して
V R = V R 1 + V R 2
よって
1 R = 1 R 1 + 1 R 2

(B) n 個の抵抗を並列に接続した場合
抵抗 R 1 の電流を I 1 ,抵抗 R 2 の電流を I 2 , ,抵抗 R n の電流を I n とする. 回路全体の電圧を V として,回路に流れる電流を I とすると,

1 R = 1 R 1 + 1 R 2 ++ 1 R n

が成り立つ.

【証明】
V=RI V= R 1 I V= R 2 I V n = R n I
これらをキルヒホッフの第1法則
I= I 1 + I 2 ++ I n
に代入して
V R = V R 1 + V R 2 ++ V R n
よって
1 R = 1 R 1 + 1 R 2 ++ 1 R n


ホーム>>物理基礎>>第4編 電気>>第1章 電流>>抵抗の接続(並列接続)

学生スタッフ作成

最終更新日: 2017年3月16日

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