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運動エネルギー

運動している物体がもつエネルギーを運動エネルギー(Kinetic energy)という.運動エネルギーの大きさは,物体の質量が大きいほど,また,速さが大きいほど大きくなる.質量 m kg の物体が,速さ v m/s で運動しているとき,物体の運動エネルギー K J は,次式で表される.

K= 1 2 m v 2

運動エネルギー


K= 1 2 m v 2 の導出

はじめ静止している質量 mkg の物体(初速 v0=0 )に一定の力(大きさ FN ) を加えて x 軸上を初期位置 x0=0 から xm まで移動させたとき,物体の速さが vm/s になったとする(下図).このとき,物体の加速度は a=F/m m/s2 であるので,等加速度直線運動(Linear motion of uniform acceleration)で成り立つ式 v 2 - v 0 2 = 2 a ( x - x 0 ) より,

v 2 0 2 =2 F m (x-0)

  ⇒     Fx= 1 2 m v 2

となる.よって,力 F がした( F を及ぼした主体がした)仕事に等しいエネルギーを物体がもち,これが運動エネルギーである.

運動エネルギー

より一般に,速さ vi m/s で運動している質量 m kg の物体に仕事 W J をして,物体の速さが vf m/s になったとき,その仕事がすべて運動エネルギーに変換されたとすると,仕事と運動エネルギーには以下の関係が成り立つ.

W = 1 2 m v f 2 1 2 m v i 2



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学生スタッフ作成

2018年1月19日

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