力学的エネルギー保存の法則 (law of conservation of mechanical energy)

運動エネルギーと位置エネルギー(重力による位置エネルギー弾性力による位置エネルギーなど)の和を力学的エネルギー (mechanical energy)という.物体に作用する力が保存力のみの場合,または保存力以外の力が仕事をしない場合,力学的エネルギーの和は一定になる.これを力学的エネルギー保存の法則 (law of conservation of mechanical energy)といい,

12 mv2 + mgh + 12 kx2 =const

が成立する.

質量 mkg の物体が自由落下(Free fall)するとき(下図),力学的エネルギー保存の法則は次式で表される.

1 2 m v 1 2 + mg h 1 = 1 2 m v 2 2 + mg h 2

力学的エネルギーの保存


次に上式を証明する.

AB 間において,重力が物体にする仕事は

mg( h 1 h 2 )

で,この分だけ運動エネルギーが増加するので

mg( h 1 h 2 )= 1 2 m v 2 2 1 2 m v 1 2

よって

1 2 m v 1 2 + mg h 1 = 1 2 m v 2 2 + mg h 2

が示される.


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学生スタッフ作成

2018年1月19日