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KIT物理ナビゲーション

加速度

v-t グラフ
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点Pと点Qを初期位置に
点Pに点Qを
点Pと点Qを

○ 平均の加速度

直線上を運動する物体の,時刻 t1 s での速度 v1 m/s,時刻 t2 s での速度を v2 m/sとすると,この間の速度の平均変化率平均の加速度といい,

a¯ = v2 v1 t2 t1 = Δx Δt

Δv = v2 - v1 Δt = t2 - t1

で表される.平均の加速度 a ¯ m/ s 2 は右図の点Pと点Qを結ぶ直線の傾きを表す.


○ 加速度(瞬間の加速度)

上の平均の加速度の式において, t2 t1 に限りなく近づける,つまり Δt を限りなくゼロに近づけると, a¯ m/ s 2 は時刻 t1 s における加速度(瞬間の加速度)

a ( t1 ) = lim t2 t1 a¯ = lim t2 t1 v2 v1 t2 t1 = lim Δt0 Δv Δt

となる.つまり,速度 v(t) m/s の時刻 t= t1 s における微分係数に対応し,時刻 t1 s における瞬間の加速度 a( t 1 ) m/ s 2 は右図の点Pにおける接線の傾きを表す.

したがって,任意の時刻 t s における加速度は,速度 v(t) m/s 導関数として

a(t) = lim Δt0 v ( t+Δt ) - v(t) Δt = dv dt

で与えられる.



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学生スタッフ作成

2016年3月17日

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金沢工業大学

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