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等加速度直線運動の式の導出

時刻 t s を横軸,速度 v m/s を縦軸としてグラフで表したのが v-t グラフである.

等加速度直線運動の場合,線の傾きが加速度 a m/ s2 であり,ある時刻 t a s からある時刻 t b s とグラフ線と t=0 で囲んだ面積が移動距離 Δx m となる.

初速度の大きさ v 0 m/s ,時刻 t s 0 から t まで等加速度直線運動したのときの移動距離 Δ x m は,上底を v 0 下底を a t + v 0 高さを t とした台形の面積を求める方法で導き出せる.

よって移動距離 Δ x m

Δx= ( at+ v 0 + v 0 )t 2 = ( at+2 v 0 )t 2 = v 0 t+ 1 2 a t 2

さらに x= x 0 +Δx より

x= x 0 + v 0 t+ 1 2 a t 2


また別解として底辺を t 高さを at とした三角形の面積と縦を v 0 横を t とした長方形の面積を足す方法がある.

この場合の 移動距離 Δ x m

Δx= v 0 t+ 1 2 a t 2

さらに x= x 0 +Δx より

x= x 0 + v 0 t+ 1 2 a t 2


応用編



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学生スタッフ作成

2016年3月16日

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