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KIT物理ナビゲーション

速度

x-t グラフ
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点Pと点Qを初期位置に戻す.
点Pに点Qを近づける.
点Pに点Qを重ねる.

○ 平均の速度

直線上( x 軸上)を運動する物体の,時刻 t1 s での位置を x1 m ,時刻 t2 s での位置を x2 m とすると,この間の位置の平均変化率平均の速度といい,

v¯ = x2 x1 t2 t1 = Δx Δt

Δx = x2 - x1 Δt = t2 - t1

で表される.平均の速度 v ¯ m/s は右図の点Pと点Qを結ぶ直線の傾きを表す.


○ 速度(瞬間の速度)

上の平均の速度の式において, t2 t1 に限りなく近づける,つまり Δt を限りなくゼロに近づけると, v¯ m/s は時刻 t1 s における速度(瞬間の速度)

v ( t1 ) = lim t2 t1 v¯ = lim t2 t1 x2 x1 t2 t1 = lim Δt0 Δx Δt

となる.つまり,位置 x(t) m の時刻 t= t1 s における微分係数に対応し,時刻 t1 s における瞬間の速度 v( t 1 ) m/s は右図の点Pにおける接線の傾きを表す.

したがって,任意の時刻 t s における速度は,位置 x(t) m 導関数として

v(t) = lim Δt0 x ( t+Δt ) - x(t) Δt = dx dt

で与えられる.



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学生スタッフ作成

2016年3月17日

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金沢工業大学

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