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等加速度運動の導出(グラフから求める)

グラフ

時刻 t s での距離,速度,加速度をそれぞれ x( t )m v( t )m/s a( t )m/ s 2 とする.

物体が等加速度直線運動をしているとき,物体の加速度は一定 ( a=const )である.

初期条件:時刻 t=0  s での速度を v(0)= v 0 m/s ,距離を x(0)= x 0 m とする.

( I ) at グラフの水色の部分の面積は 0t 秒間の速度の増加量 Δv m/s を示し

Δv =at

よって時刻 t s での速度は,

v= v 0 +Δv= v 0 +at

と表される.

( II ) vt グラフの水色の部分の面積は 0t 秒間の距離の増加量 Δx m を示し

Δx= v+ v 0 2 t= v 0 +at+ v 0 2 t= v 0 t+ 1 2 a t 2

よって時刻 t s での距離は,

x= x 0 +Δx= x 0 + v 0 t+ 1 2 a t 2

と表される.

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