面密度が一定の剛体の重心
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面密度  ρ kg/m 2 が一定の剛体の重心

剛体の重心を求める際には,多くの質点が集まり剛体が形成されていると考えるとよい.

ここで,有限の質量 Δ m i =ρΔ s i kg ( Δ s i は面積) ( i=1,2,,n ) が  n  個集まり,剛体が形成されていると考える.

無限小の質量 dm=ρds をもつ質点を無限個集めることで ( n ) 、剛体全体を埋め尽くすことができる.

そこで, n 質点系の重心(2次元)において, n の極限をとると,

x G = lim n Δ m 1 x 1 +Δ m 2 x 2 ++Δ m n x n Δ m 1 +Δ m 2 ++Δ m n
     = lim n ρΔ s 1 x 1 +ρΔ s 2 x 2 ++ρΔ s n x n ρΔ s 1 +ρΔ s 2 ++ρΔ s n
     = lim n x 1 Δ s 1 + x 2 Δ s 2 ++ x n Δ s n Δ s 1 +Δ s 2 ++Δ s n
     = lim n i=1 n xi Δ si i=1 n Δ si = lim n 1s i=1 n xi Δ si = 1s lim n i=1 n xi Δ si

x G = 1 s xds m

同様にして,

x G = 1 s yds m

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