重心の位置(2次元における3質点系,n質点系の重心)
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重心の位置(2次元における3質点系, n 質点系の重心)

<2次元>

〇 3質点系

重心の位置(2次元)

2次元における重心Gの座標を r G =( x G , y G ) とする.質点の質量を m 1 kg m 2 kg m 3 kg とし,質点の座標をそれぞれ ( x 1 , y 1 )m ( x 2 , y 2 )m ( x 3 , y 3 )m とすると,2質点系において, x 軸方向の重心Gのまわりの力のモーメントのつり合い条件から, x G は,

m 1 g( x G x 1 ) m 2 g( x 2 x G ) m 3 g( x 3 x G )=0

m 1 x G m 1 x 1 m 2 x 2 + m 2 x G m 3 x 3 + m 3 x G =0

( m 1 + m 2 + m 3 ) x G = m 1 x 1 + m 2 x 2 + m 3 x 3

x G = m 1 x 1 m 2 x 2 m 3 x 3 m 1 + m 2 + m 3 m

y 軸方向の重心Gのまわりの力のモーメントのつり合い条件から, y G は,

m 1 g( y G x 1 ) m 2 g( y 2 y G ) m 3 g( y 3 y G )=0

m 1 y G m 1 y 1 m 2 y 2 + m 2 y G m 3 y 3 + m 3 y G =0

( m 1 + m 2 + m 3 ) y G = m 1 y 1 + m 2 y 2 + m 3 y 3

y G = m 1 y 1 m 2 y 2 m 3 y 3 m 1 + m 2 + m 3 m

2次元における2質点系の重心Gの座標は,

r G =( m 1 x 1 + m 2 x 2 + m 3 x 3 m 1 + m 2 + m 2 , m 1 y 1 + m 2 y 2 + m 3 y 3 m 1 + m 2 + m 3 ) m

n 質点系

質点の質量を m 1 kg m 2 kg ,,, m n kg とし,質点の座標をそれぞれ ( x 1 , y 1 )m ( x 2 , y 2 )m ,,, ( x n , y n )m とすると,一般に, n 質点系の重心Gの座標は,

r G =( m 1 x 1 + m 2 x 2 ++ m n x n m 1 + m 2 ++ m n , m 1 y 1 + m 2 y 2 ++ m n y n m 1 + m 2 ++ m n ) m
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