次の問題を微分せよ.
y= 3 x 2 −2x+1 4
y ′ = 3 x − 1 2 ( 3 x 2 − 2 x + 1 ) 3 4
合成関数の微分より
{ f( g( x ) ) } ′ = f ′ ( g( x ) )· g ′ ( x )
の公式を用いる.
(計算しやすいよう,式を指数を用いた形に変形する)
= ( 3 x 2 −2x+1 ) 1 4
y ′ = 1 4 ( 3 x 2 −2x+1 ) − 3 4 ( 3 x 2 −2x+1 ) ′
= 1 4 ( 3 x 2 −2x+1 ) − 3 4 ( 6x−2 )
= 2( 3x−1 ) 4 ( 3 x 2 −2x+1 ) 3 4
= 3 x − 1 2 ( 3 x 2 − 2 x + 1 ) 3 4
y = 3 x 2 − 2 x + 1 4
を
y = u 4 , u = 3 x 2 − 2 x + 1
とおく.
d y d u = 1 4 u − 3 4
d u d x = ( 3 x 2 − 2 x + 1 ) ′ = 6 x − 2
よって
d y d x = d y d u · d u d x = 1 4 u − 3 4 ⋅ ( 6 x − 2 ) = 2 ( 3 x − 1 ) 4 ( 3 x 2 − 2 x + 1 ) 3 4
( u = 3 x 2 − 2 x + 1 と置き換えていたのを元に戻す)
= 3 x − 1 2 ( 3 x 2 − 2 x + 1 ) 3 4
ホーム>>カテゴリー分類>>微分>>微分に関する演習問題>>微分の計算問題>>この問題
最終更新日: 2021年3月22日
[ページトップ]
利用規約
google translate (English version)