問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください.

複素数の計算

■問題

2つの問題の解(問題1,問題2)を利用して, 1 + 3 i 1 i 極形式で示せ. 

■答

2 { cos( 7π 12 )+isin( 7π 12 ) }

■解説

問題を解く前に,極形式とは何かを理解する. 複素平面

1+ 3 i の極形式は問題1より

1+ 3 i = 2( cos π 3 +isin π 3 )

1i の極形式は問題2より

1i = 2 { cos( π 4 )+isin( π 4 ) }

である.よって,与式は

1+ 3 i 1i = 2( cos π 3 +isin π 3 ) 2 { cos( π 4 )+isin( π 4 ) }

ここで複素数の商の公式を用いる.

= 2 2 { cos( π 3 ( π 4 ) )+isin( π 3 ( π 4 ) ) }

= 2 2 { cos( π 3 + π 4 )+isin( π 3 + π 4 ) }

= 2 2 { cos( 4π 12 + 3π 12 )+isin( 4π 12 + 3π 12 ) }

= 2 2 { cos( 7π 12 )+isin( 7π 12 ) }

最後に分母の有理化を行う.

= 2 { cos( 7π 12 )+isin( 7π 12 ) }

 

 

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最終更新日: 2023年2月25日

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