問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

偏微分とその値

■問題

次の関数について ${\displaystyle f_x\left(1,-2\right)}$ と ${\displaystyle f_y\left(1,-2\right)}$ を求めよ．

${\displaystyle f\left(x,y\right)=x^2+xy-y^2}$

■答

それぞれ，${\displaystyle 0}$ と ${\displaystyle -5}$

■ヒント

偏導関数の定義を用いて偏微分する．
微分後の式に数値を代入する．

■解説

偏導関数の定義より， ${\displaystyle y}$ を定数とみなして ${\displaystyle x}$ で微分する．

${\displaystyle \frac{\partial }{\partial x}f\left(x,y\right)}$${\displaystyle =2x+y}$

${\displaystyle 2x+y}$ に ${\displaystyle x=1,y=-2}$ を代入する．

$f_x\left(1,-2\right)$ ${\displaystyle =2-2}$

${\displaystyle =0}$

偏導関数の定義より， ${\displaystyle x}$ を定数とみなして ${\displaystyle y}$ で微分する．

${\displaystyle \frac{\partial }{\partial y}f\left(x,y\right)}$${\displaystyle =x-2y}$

${\displaystyle x-2y}$ に ${\displaystyle x=-1,y=2}$ を代入する．

$f_y\left(1,-2\right)$ ${\displaystyle =-1-4}$

${\displaystyle =-5}$

　

ホーム>>カテゴリー分類>>微分>>偏微分>>問題演習>>偏微分とその値

学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年8月24日

[ページトップ]

利用規約

google translate (English version)