問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください.

逆関数に関する問題

■問題

y = 3 x 1 2 x 1     x > 1 2 逆関数を求めよ.

■答

y= 3x1 2x1 = 3 2 2x1 + 1 2 2x1 = 3 2 + 1 2 · 1 2x1 = 3 2 + 1 2 · 1 2 x 1 2

y 3 2 = 1 4 x 1 2

よって, y= 3x1 2x1   のグラフは

y= 1 4x のグラフを x 軸方向に 1 2 y 軸方向に 3 2 平行移動したもの

である.

x> 1 2 なので,値域は y> 3 2 となる.

x について解くと 

y 2x1 =3x+1

2xyy=3x+1

2xy3x=y+1

x 2y3 =y+1

x= y+1 2y3

よって, x y を入れ替えて逆関数は 

y = x + 1 2 x 3      x > 3 2  

 

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学生スタッフ
最終更新日: 2023年7月18日

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