問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください.

関数のグラフの拡大,平行移動に関する問題

■問題

y= 2x+4 3  のグラフは, y= x  のグラフをどのように拡大した後,平行移動したかを答えよ.

■答

y= 2x+4 3  のグラフは

y= x  のグラフを原点を中心として
y 軸方向に 2 倍 した(拡大した)後, x 軸方向に−2, y 軸方向に−3平行移動したもの

である.

あるいは

y= 2x+4 3  のグラフは

y= x  のグラフを原点を中心として
x 軸方向に 1 2  倍 した(拡大した)後, x 軸方向に−2, y 軸方向に−3平行移動したもの

である.

■ヒント

関数 y=f( x ) のグラフを原点を中心として x 軸方向に  c 倍 , y 軸方向に d 倍 した後, x 軸方向に a y 軸方向に b 平行移動(移動距離は軸の正の方向を正とする)したグラフを表す関数

yb d =f( xa c )  

となる.よって, f( x )= x ,すなわち, y= x  に適用すると

yb d = xa c   ・・・・・・・(1)

の形に, y= 2x+4 3  の式を変形するとよい.

■解説

方針に従って y= 2x+4 3  の式を以下のように変形する.

y= 2x+4 3 y+3= 2( x+2 )

y( 3 ) 2 = x( 2 ) 1  ・・・・・・(2)

となる.(2)は次のようにも変形できる.

y( 3 ) 1 = x( 2 ) 1 2  ・・・・・・(3)

(2)より, y= 2x+4 3  のグラフは

y= x  のグラフを原点を中心として, y 軸方向に 2 倍 した(拡大した)後, x 軸方向に−2, y 軸方向に−3平行移動したもの

である.

(3)より, y= 2x+4 3  のグラフは

y= x  のグラフを原点を中心として, x 軸方向に 1 2  倍 した(拡大した)後, x 軸方向に−2, y 軸方向に−3平行移動したもの

である.

 

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最終更新日: 2024年1月29日

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