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2次関数 について以下の問いに答えよ.
2次関数 をグラフの特徴がわかるように以下のように式を変形(平方完成)する.
の係数3で の項と の項をくくる.
()の中で4をたして4を引く.差し引き0で値は変わらない.
よって,頂点の座標は となる.
グラフを描くために更に式を変形する.
この式より,求めるグラフは2次関数の最も単純な のグラフを,原点を中心として 軸方向3倍(拡大)した後, 軸方向に2, 軸方向に−3ように平行移動したものである(拡大→平行移動を参照).グラフを下の図に示す.
最小値は, のときで,−3となる.
切片 を求める.
のときの の値であるので,
の2次方程式を解けばよい.因数分解をして
各項の共通因数である3でくくる.
( )の中をたすきがけで因数分解する.
よって, となる.すなわち, 切片 は1,3となる.
切片 を求める.
のときの の値であるので,
の方程式を解けばよい.よって, となる.すなわち, 切片 は9となる.
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最終更新日: 2024年3月5日