2次関数のグラフの平行移動に関する問題

■問題

2次関数 $y = x^{2}$ のグラフを $x$ 軸方向に－3， $y$ 軸方向に－2平行移動したグラフを表す関数を求めよ．

$y = {(x + 3)}^{2} - 2$

関数 $y = f (x)$ のグラフを $x$ 軸方向に $a$ ， $y$ 軸方向に $b$ 平行移動（移動距離は軸の正の方向を正とする）したグラフを表す関数は

$y - b = f (x - a)$

となる．(グラフの平行移動を参照)．
今回は $a = - 3$ ， $b = - 2$ に対応する．
よって $y = x^{2}$ を

$x \to x - (- 3)$ ， $y \to y - (- 2)$

に書き換えて

$y - (- 2) = {\{x - (- 3)\}}^{2}$

$y = {(x + 3)}^{2} - 2$

となる．これが求める関数である．

最終更新日： 2023年7月16日