不定積分の問題

置換積分

■問題

次の計算をせよ(不定積分).

e cosx sinx dx


■答

e cosx +C C は積分定数)


■ヒント

cosx=t とおき, t の式に変換して求める.


■解説

e cosx sinx dx    ・・・・・・(1)

cosx=t とおく. (置換積分法

両辺を x で微分すると,

sinx= dt dx

sinxdx=dt

dx= 1 sinx dt

cosx=t dx= 1 sinx dt を(1)の式に代入して,

e t ( dt ) = e t dt = e t +C

置換していた t を元に戻して,

e cosx +C C は積分定数)

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最終更新日:2023年11月14日