不定積分の問題

部分積分法を用いた不定積分

■問題

xlog3xdx

■答

1 2 x 2 log3x 1 4 x 2 +C C は積分定数)

■ヒント

部分積分法を用いる.

■解説

部分積分法の公式は f(x) g (x)dx=f(x)g(x) f (x)g(x)dx

f(x)=log3x

g (x)=x

に当てはめると,

g(x)= 1 2 x 2

f (x)=3 1 3x = 1 x

よって,

xlog3xdx

= 1 2 x 2 log3x 1 x 1 2 x 2 dx

= 1 2 x 2 log3x x 2 dx

= 1 2 x 2 log3x 1 4 x 2 +C C は積分定数)

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最終更新日: 2023年11月14日