問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください.

指数の大小関係の問題(1)

■問題

次の数を小さい方から順に並べよ.

0.1 , 0.01 3 , 0.001 5

■答

0.01 3 , 0.001 5 , 0.1

■解説

まず,与えられた数字を指数を用いた表現にする.

0.1 = 10 1 = ( 10 1 ) 1 2 = 10 1 2

0.01 3 = 10 2 3 = ( 10 2 ) 1 3 = 10 2 3

0.001 5 = 10 3 5 = ( 10 3 ) 1 5 = 10 3 5

この中から順に2つの数字の大小関係を調べていく.

a)  10 1 2 , 10 2 3 の大小関係を調べる.

両方の数はともに 10 の累乗なので,指数を比較して大小関係を調べる.(ここを参照)

いま,各々の指数は 1 2 , 2 3 である.よって

  2 3 < 1 2 <0

が成り立つ.したがって, 10>1 である.ゆえに

10 2 3 < 10 1 2 となる.

なぜなら

10 2 3 = 10 4 6 = ( 10 4 ) 1 6 = 10 4 6 = 1 10 4 6 = 0.0001 6

10 1 2 = 10 3 6 = ( 10 3 ) 1 6 = 10 3 6 = 1 10 3 6 = 0.001 6

0.0001<0.001

すなわち

0.0001 6 < 0.001 6

10 2 3 < 10 1 2

b)  10 2 3 , 10 3 5 の大小関係を調べる.

a)と同様に,両方の指数の大小関係から大小を比較する.

いま,各々の指数は 2 3 , 3 5 となり,

2 3 < 3 5 <0

である.よって

10 2 3 < 10 3 5

となる.(理由はa)に示したのと同様の方法)

c)  10 3 5 , 10 1 2 の大小関係を調べる.

両方の数はともに 10 の累乗なので,指数を比較して大小関係を調べる.

いま,各々の指数は 3 5 , 1 2 である.よって

  35 < 1 2 <0

が成り立つ.したがって, 10>1 である.ゆえに

10 3 5 < 10 1 2

となる.(理由はa)に示したのと同様の方法)

a),b),c)より

0.1 , 0.01 3 , 0.001 5 を小さい順に並べると

0.01 3 , 0.001 5 , 0.1

            

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作成:学生スタッフ

最終更新日: 2023年11月28日

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