問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

基本的な指数方程式の問題

■問題

次の指数方程式を解け．

${\displaystyle 3^x=81}$

■答

${\displaystyle x=4}$

■計算

${\displaystyle 3^x}$${\displaystyle =81}$${\displaystyle =3^4}$

${\displaystyle x}$ ${\displaystyle =4}$

■解説

与式の左辺は${\displaystyle 3^x}$ という底が$3$，指数が${\displaystyle x}$ になっている．

与式の右辺は$81$で$3$の倍数である．これを底を$3$とする指数を用いた表現にする．

${\displaystyle 81=9\times 9=(3\times 3)\times (3\times 3)=3^4}$

即ち与式は

${\displaystyle 3^x=3^4}$

と式変形できた．

今，上の式の右辺と左辺は等しい．なおかつ，底は$3$で統一されているので指数の値も等しい．つまり

${\displaystyle x=4}$

が成り立つ．

よって，求める${\displaystyle x}$ の値は

${\displaystyle x=4}$

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2023年11月28日

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