問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

指数の計算問題

■問題

次の式を簡単にせよ．

${\displaystyle {\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^{-1}+{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^{-1}}$

■答

${\displaystyle 2\sqrt{3}}$

■ヒント

指数計算の手順を参照

■解き方

${\displaystyle {\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^{-1}+{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^{-1}}$

−1乗の項を分数にする．

${\displaystyle =\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}$

${\displaystyle \sqrt{3}}$  と${\displaystyle \sqrt{2}}$  との和と差に着目し，乗法の公式 ${\displaystyle \left(x-y\right)\left(x+y\right)=x^2-y^2}$を用いて通分する．

${\displaystyle =\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}}$

${\displaystyle =\frac{2\sqrt{3}}{{\left(\sqrt{3}\right)}^2-{\left(\sqrt{2}\right)}^2}}$

${\displaystyle =\frac{2\sqrt{3}}{3-2}}$

${\displaystyle =2\sqrt{3}}$

　

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最終更新日： 2022年5月24日

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