因数分解

因数分解

■問題

次の式を因数分解しなさい.

8 x 2 +6x5

■答

( 2x1 )( 4x+5 )

■ヒント

たすきがけ手法を利用する.

■解き方

因数分解の基本公式より

ac x 2 +( ad+bc )x+bd=8 x 2 +6x5

すなわち

ac=8 ad+bc=6 bd=5

であり,れを満たす a b c d を求める.

ac=8 を満たす整数 a c

{ a=1 c=8    { a=2 c=4    { a=4 c=2    { a=4 c=2

bd=5 を満たす整数 b d

{ b=1 d=5    { b=1 d=5    { b=5 d=1    { b=5 d=1

これをたすきがけ手法を用いて, ad+bc=6 を満たすものを見つける.

{ a=1 c=8 { b=1 d=5 のとき

となるので,失敗である.

{ a=2 c=4 { b=1 d=5 のとき

となるので,成功である.

よって, { a=2 b=1 c=4 d=5 とすればよい.

したがって, ( ax+b )( cx+d ) に代入すると

8 x 2 +6x+5=( 2x1 )( 4x+5 )



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最終更新日: 2023年7月20日